學測焦點：對稱性與定義域約束
高中指對數的核心考點極其明確：「指數與對數函數互為反函數，兩者圖形對稱於直線 y = x」。另外，在處理代數方程式時，務必牢記對數定義的底數與真數約束（底數必大於0且不為1，真數必大於0），許多題目都是在這些隱藏陷阱中扣分的！
💡 第一單元：指數的擴張與指數律
指數從國中的正整數次，一路上升到高中有理數，最終擴張到實數範圍。當底數 a > 0 時，指數律對於任意實數 x、y 皆能完全成立。
1. 負整數與分數指數定義
為了讓指數律能推廣至所有實數，我們定義分數與負數指數如下：
$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$
$$a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$$
$$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m$$
2. 四大基本指數律 (a, b > 0)
• 同底相乘指數相加： ax · ay = ax+y
• 同底相除指數相減： ax ÷ ay = ax−y
• 指數的乘冪律： (ax)y = axy
• 相異底數分配律： (ab)x = ax bx
📊 第二單元：對數的定義與運算公式
對數是指數的反運算。若 ay = x，則我們將指數 y 記作以 a 為底的對數，即 y = logax。
🔒 對數存在的定義域限制（極重要）
當我們寫出 logax 時，必須滿足：
1. 底數條件： a > 0 且 a ≠ 1
2. 真數條件： x > 0
🔑 常用必背對數公式
👑 換底公式與互反律 (Base Changing Theorem)
對數可以任意轉換為新的底數 b，此處換成常用對數 log（底數 10 隱藏不寫）：
📈 第三單元：指數與對數函數圖形特徵
指數函數 y = ax 與對數函數 y = logax 的圖形行為取決於底數 a 的範圍。它們表現出高度的對稱美感：
當底數 a > 1 時（單調遞增）
• 指數圖形 ax： 圖形由左向右急遽上升，以 x 軸（y = 0）為水平漸近線，必過 (0, 1)。
• 對數圖形 logax： 圖形由左向右緩步上升，以 y 軸（x = 0）為垂直漸近線，必過 (1, 0)。
當底數 0 < a < 1 時（單調遞減）
• 指數圖形 ax： 圖形由左向右遞減，右側無限趨近於 x 軸，必過 (0, 1)。
• 對數圖形 logax： 圖形由左向右遞減，上方無限趨近於 y 軸，必過 (1, 0)。