分科測驗重點提醒
本章四大依數性質都只看「溶質粒子數」、不看粒子種類 —— 電解質要先乘上凡特何夫因子 i（解離出的離子數）。計算前一定要先判斷濃度單位：依數性質公式幾乎都用重量莫耳濃度 m，不是體積莫耳濃度 M。
⚗️ 第一單元：溶液與濃度表示法
溶液是溶質均勻分散在溶劑中形成的均勻混合物。依溶質粒子大小可分為真溶液（小於 1 nm）、膠體溶液（1～100 nm，具廷得耳效應）與懸浮液。本章定量計算的核心，是先把濃度換算成正確的單位。
體積莫耳濃度 M（molarity）
$$M = \dfrac{\text{溶質莫耳數}}{\text{溶液體積(L)}}$$
單位 mol/L。會隨溫度改變（體積會熱脹冷縮），配製時需用容量瓶定容。
重量莫耳濃度 m（molality）
$$m = \dfrac{\text{溶質莫耳數}}{\text{溶劑質量(kg)}}$$
單位 mol/kg。分母是溶劑不是溶液，且不隨溫度改變，故依數性質一律用 m。
莫耳分率 X（mole fraction）
$$X_A = \dfrac{n_A}{n_A + n_B + \cdots}$$
各成分莫耳分率總和為 1。拉午耳定律要用它。無單位。
重量百分率與 ppm
$$C\% = \dfrac{\text{溶質質量}}{\text{溶液質量}}\times 100\%$$
ppm ＝ 每百萬克溶液中的溶質克數，常用於極稀的水溶液。
🌡️ 第二單元：溶解度、溶解平衡與亨利定律
在定溫下，飽和溶液中溶質的溶解速率等於結晶速率，達到動態平衡，此時的濃度即為該溫度的溶解度。溶解度受溫度與壓力影響，固體與氣體的趨勢相反。
固體溶質 vs. 溫度
多數固體溶解度隨溫度上升而增加（溶解多為吸熱）。少數例外如硫酸鈉（Na₂SO₄·10H₂O）在某溫度後反而下降。溶解度曲線即在描述這種關係。
氣體溶質 vs. 溫度
氣體溶解度隨溫度上升而降低（溶解放熱）。這就是為什麼汽水加熱會冒泡、熱水中養不活魚 —— 溫度高，溶氧量低。
亨利定律（壓力對氣體溶解度的影響）
定溫下，難溶氣體在溶液中的溶解度（或溶解的莫耳數）與該氣體在液面上的分壓成正比：
$$S = k_H \cdot P_{\text{gas}}$$
S：溶解度 P：氣體分壓 k_H：亨利常數（與氣體、溶劑、溫度有關）
💨 第三單元：拉午耳定律與蒸氣壓下降
當非揮發性溶質溶入溶劑後，溶液表面被溶質粒子佔據，能逸出的溶劑分子變少，使溶液的蒸氣壓低於純溶劑。這是四大依數性質的源頭。
拉午耳定律
$$P_{\text{溶液}} = P^{\circ}_{\text{溶劑}} \cdot X_{\text{溶劑}}$$
溶液蒸氣壓 ＝ 純溶劑蒸氣壓 × 溶劑莫耳分率。理想溶液完全遵守此式。
蒸氣壓下降量
$$\Delta P = P^{\circ}_{\text{溶劑}} \cdot X_{\text{溶質}}$$
下降量正比於溶質莫耳分率。電解質的 X 需以解離後總粒子數計算。
理想溶液 vs. 非理想溶液
- 理想溶液：溶質與溶劑分子間作用力 ≈ 各自純物質間的作用力，混合時無熱量變化、體積具加成性，完全遵守拉午耳定律。
- 正偏差：分子間吸引力變弱（如乙醇＋正己烷），蒸氣壓高於拉午耳預測值，混合吸熱。
- 負偏差：分子間吸引力變強（如丙酮＋三氯甲烷），蒸氣壓低於預測值，混合放熱。
🔥 第四單元：沸點上升與凝固點下降
加入非揮發性溶質後，溶液要在更高溫才會沸騰、在更低溫才會結冰。兩者變化量都只與溶質粒子數（重量莫耳濃度）成正比，與粒子種類無關。
沸點上升
$$\Delta T_b = i \cdot K_b \cdot m$$
水的 Kb ＝ 0.52 °C·kg/mol。新沸點 ＝ 100 ＋ ΔTb。
凝固點下降
$$\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$$
水的 Kf ＝ 1.86 °C·kg/mol。新凝固點 ＝ 0 − ΔTf。
| 溶質（同為 0.1 m） | 解離情形 | 凡特何夫因子 i | 總粒子濃度 |
|---|---|---|---|
| 葡萄糖（非電解質） | 不解離 | 1 | 0.1 m |
| NaCl | Na⁺ ＋ Cl⁻ | 2 | 0.2 m |
| CaCl₂ | Ca²⁺ ＋ 2Cl⁻ | 3 | 0.3 m |
凡特何夫因子 i 與解離度 α 的關係
前面假設「完全解離」(i ＝ 整數)，但弱電解質只會部分解離。設 1 個溶質完全解離可解離出 n 個離子，實際解離度為 α (0 ≤ α ≤ 1)，則：
$$i = 1 + (n-1)\alpha$$
公式怎麼來的
取 1 莫耳溶質，其中 α 比例解離：未解離者剩 (1 − α) 莫耳、解離部分產生 nα 莫耳離子。
總粒子數 ＝ (1 − α) ＋ nα ＝ 1 ＋ (n − 1)α，除以原始 1 莫耳即得 i。
反解可求解離度：α ＝ (i − 1) ÷ (n − 1)。
| 情形 | 解離度 α | 凡特何夫因子 i |
|---|---|---|
| 非電解質（不解離） | 0 | i ＝ 1 |
| 弱電解質（部分解離） | 0 ＜ α ＜ 1 | 1 ＜ i ＜ n |
| 強電解質（完全解離） | 1 | i ＝ n |
套用範例：把溶質代進 i ＝ 1 ＋ (n − 1)α
| 溶質 | 解離方程式 | n | α | 代入計算 → i |
|---|---|---|---|---|
| 氯化鈉 NaCl 強電解質 |
NaCl → Na⁺ ＋ Cl⁻ | 2 | ≈ 1 | 1 ＋ (2−1)×1 ＝ 2 |
| 氯化鈣 CaCl₂ 強電解質 |
CaCl₂ → Ca²⁺ ＋ 2Cl⁻ | 3 | ≈ 1 | 1 ＋ (3−1)×1 ＝ 3 |
| 醋酸 CH₃COOH 弱電解質 |
CH₃COOH ⇌ CH₃COO⁻ ＋ H⁺ | 2 | 0.05 | 1 ＋ (2−1)×0.05 ＝ 1.05 |
強電解質幾乎完全解離（α ≈ 1），i 直接等於解離出的離子數 n：NaCl 的 i ＝ 2、CaCl₂ 的 i ＝ 3。弱電解質（如醋酸）α 很小，i 只略大於 1。
例題拆解
將 11.7 g NaCl（式量 58.5）溶於 500 g 水中，求沸點上升量。
① 溶質莫耳數 ＝ 11.7 ÷ 58.5 ＝ 0.2 mol
② 重量莫耳濃度 m ＝ 0.2 ÷ 0.5 kg ＝ 0.4 m
③ NaCl 完全解離，i ＝ 2
④ ΔTb ＝ 2 × 0.52 × 0.4 ＝ 0.416 °C → 沸點約 100.42 °C
💧 第五單元：滲透壓與依數性質整合
當溶液與純溶劑被半透膜隔開，溶劑會自發地從低濃度往高濃度滲透。為阻止這股滲透流所需施加在溶液側的最小壓力，稱為滲透壓 π。
凡特何夫滲透壓公式
$$\pi = i \cdot M \cdot R \cdot T$$
注意：滲透壓用體積莫耳濃度 M（不是 m）。R ＝ 0.082 atm·L/(mol·K)，T 為克氏溫度。
逆滲透 RO
對溶液端施加大於滲透壓的壓力，迫使溶劑由高濃度逆流回低濃度端 —— 海水淡化、RO 淨水器的原理。
四大依數性質一覽（皆只看粒子數）
- 蒸氣壓下降 ΔP ＝ P° · X溶質 （用莫耳分率）
- 沸點上升 ΔTb ＝ i · Kb · m （用重量莫耳濃度）
- 凝固點下降 ΔTf ＝ i · Kf · m （用重量莫耳濃度）
- 滲透壓 π ＝ i · M · R · T （用體積莫耳濃度）
🧪 依數性質互動實驗室
調整溶質濃度與種類，即時觀察蒸氣壓、沸點、凝固點與滲透壓如何隨「粒子數」變化。
溶質種類（決定凡特何夫因子 i）
即時數值面板
總粒子濃度
i × m
相對蒸氣壓
P 溶液 ÷ P° 純水
沸點上升 ΔTb
i · 0.52 · m
凝固點下降 ΔTf
i · 1.86 · m
滲透壓 π（25°C）
i · M · R · T，近似 M ≈ m
💡 觀察重點
把 m 固定不動、只切換溶質，會看到所有依數效應隨 i 等比放大 —— 這就是「依數性質只數粒子」的最佳證明。
🧠 溶液與依數性質自我挑戰
本測驗共 20 題，每題不重複出現，做完後可重新洗牌再戰一輪。
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你已挑戰過題庫中全部 題。
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正確率 %
🎮 密閉容器蒸氣壓平衡擂台
三杯各裝 100 g 水的溶液密封在同一鐘罩內。先預測平衡後「哪一杯液面最高」，再按播放驗證！
平衡時：純水蒸乾（X水 永遠最高、收不回水）；它的水分配到 B、C，且三杯總水量守恆＝300 g。各杯最終水量 ∝ 粒子數 i×n，所以濃杯（粒子多）一定上升；但稀杯可能升也可能降，要算過才知道。
溶質濃度 m ＝ 粒子數(i×n) ÷ 水量(kg)（平衡時有溶質的杯子都＝平均濃度＝蒸氣壓相等）／目前水量（起始皆 1000 g）
A 純水
i＝1
1.00
1000 g
B 溶液
CaCl₂·i＝3
0.60 m
1000 g
C 溶液
葡萄糖·i＝1
0.50 m
1000 g
B 杯溶質
C 杯溶質
📌 按下播放後，畫面會自動捲回上方動畫區，方便觀看平衡過程
🔮 預測：平衡後哪一杯液面最高？
提示：比的是「粒子數 ＝ i × n」，不是只看莫耳數！